Основные понятия системной динамики

Основываясь на информации, полученной в книге Джея Форрестера, я осмелюсь сформулировать ключевые понятия системной динамики.

Итак у нас существует реальная система, которую мы хотим исследовать. Для этого мы строим математическую модель, которая обладает определенной структурой. Сам процесс моделирование является сопоставлением реальной системы её абстрактной, в данном случае, математической модели.  Форрестер выдвинул следующие требования к модели:

• имеет простую математическую форму
• позволяет отражать непрерывные взаимодействия в системе так, что дискретная природа отдельных событий не искажает результат моделирования
• может отражать сложные причинно-следственные связи, учитываемые при моделировании
• имеет терминологию схожую с терминологией экономических и социальных наук
• охватывает большое число переменных.

И разработал структуру, которая удовлетворяет этим требованиям. Она получилось состоящей из уровней, потоков, функций решений и каналов информации. 

Уровень это нечто характеризующее накопления внутри системы. 

Поток это связующее звено между уровнями, показывающее движение содержимого от уровня к уровню.

Функция решений характеризует темп потока, мгновенное состояние потока. Поток определяет направление перемещения содержимого, в то время как темп потока определяет скорость с которой это происходит и задается функцией решения. 

Канал информации это влияние уровней на функции решения. Функции решения зависят только от уровней на данный момент и не зависят от темпов. Это сделано из-за того, что мы практически не можем узнать мгновенный темп потока, так как природа моделируемых событий дискретна по своей сути.

Для описания взаимодействий внутри модели с выше описанными элементами используются системы уравнений. Все уравнения в модели можно классифицировать и ниже перечислены классы, к которым может относиться то или другое уравнение.

Уравнения уровней наиболее простые уравнения задающие то как уровни меняются в зависимости от входящих и выходящих потоков. Предполагается, что уравнения уровня не зависит от значений других уровней и опирается только на входящие и исходящие потоки в предыдущий момент времени. Эта независимость позволяет упростить вычисление уровня так, как становится неважным последовательность, в которой вычисление уровней происходит. Вот типичный пример уравнения уровня:

ЗТ.2 = ЗТ.1 + (ДВ) * (ПТ.1-2 - РТ.1-2),

где переменные имеют следующие значения:

ЗТ.1 - запас товаров в момент времени t1;

ЗТ.2 - запас товаров в момент времени t2;

ДВ - интервал времени между t1 и t2;

ПТ.1-2 - темп(скорость) прихода товаров в промежуток времени между t1 и t2;

РТ.1-2 - темп расхода товаров в промежуток времени между t1 и t2.

В текстовом виде это выглядит так. Запас товаров в следующий промежуток времени равен, остатку товаров сложенному с разностью общего прихода и расхода товаров.

Уравнения темпов характеризуют темпы потоков и являются "функциями решений". Уравнения темпов могут иметь как простой вид, как например, уравнение запаздывания:

РТ.1-2 = ЗТ.1 / ЗД,

где 

PT.1-2 - темп расхода товаров между моментами времени t1 и t2;

ЗТ.1 - уровень запаса товаров на момент времени t1;

ЗД - константа, среднее продолжительность времени запаздывания.

Но также могут иметь более сложный вид и являться источником нелинейности в системе.

Вспомогательные уравнения используются, когда уравнения темпов становятся очень сложным и их понимание затруднительно. Во вспомогательные уравнения выносятся действия, которые могут быть подставлены в уравнения темпов и служат для их упрощения.

Дополнительные уравнения используются для обработки результатов полученных в модели, могут являться основой для отчетов и графиков. Эти уравнения не влияют на динамические свойства модели.

Уравнения начальных условий задают начальные условия функционирования модели. Они вычисляются один раз до начала расчета модели.

На этом заканчивается описание основных понятий, за более полной информацией, я рекомендую обращаться к источнику книге Форрестера "Индустриальная динамика".